Odpowiedź:
Liczb naturalnych mniejszych od 1000 podzielnych jednocześnie przez 3, 4 i 5 jest dokładnie 16.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Liczbę dodatnią podzielną przez 3 można zapisać jako 3n, gdzie n jest liczbą naturalną (1, 2, 3 ...)
Największa, ale mniejsza od 1000 to liczba 3 * 333, czyli 999 (co można uzyskać dzieląc 1000 przez 3: 1000 / 3 = 333 i reszta 1).
Liczb podzielnych przez 3 od 3 * 1 do 3 * 333 jest tyle ile jest liczb naturalnych od 1 do 333, czyli 333.
Analogicznie liczby podzielne przez 4 to zakres od 4 * 1 do 4 * 249, czyli 249. Liczby podzielne przez 5 to zakres od 5 * 1 do 5 * 199, czyli 199.
Razem: 333 + 249 + 199 = 781, czyli prawie 80% liczb spełnia któryś z warunków podzielności.
Jeśli jednak pytanie oznacza, że szukamy liczb, które jednocześnie mają być podzielne przez 3 i 4, i 5, to tych liczb jest zdecydowanie mniej. Po rozłożeniu dzielników na czynniki pierwsze wyliczamy najmniejszą wspólną wielokrotność: 3 * 2 * 2 * 5 = 60. A więc każda liczba podzielna przez 60 jest podzielna jednocześnie przez 3, 4 oraz 5. Liczby te zapisujemy jako 60n i jest ich 1000 / 60 = 16 reszty 40, czyli 16 sztuk od 60 * 1 do 60 * 16.
Możemy je wszystkie wymienić: {60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960}.