W trójkącie ABC wysokość BD dzieli ramię AC na odcinki AD i DC. Oblicz długość DC jeśli |BC| = 5 |AC| = 2 pierwiastek z 3 |BAC| = 60 stopni.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

kat ABD ma 90-60=30 stopni

trójkąt ABD jest prostokatny , ekierkowy

z własnosci katów 60 i 30 wynika, że AD= x

AB= 2 x , zaś BD= x √3

AC= 2√3, czyli          DC = 2√3-x

z pitagorasa:

(2√3-x)²+(x√3)²=5²                 12-4√3 x+x²+3x²=25

4x²-4√3 x -13=0                  Δ= (-4√3)²-4*4*(-13)=48+ 208=256

√Δ=16                   x>0          x1=(4√3-16)/8= (√3-4)/2   = sprzeczne

x= (√3+4)/2

DC= 2√3-x= 2√3  -  1/2(√3-4)= 2√3-1/2  √3   +2= 1,5√3   +2

Szczegółowe wyjaśnienie: