Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{(tg60^o+tg30^o)\cdot ctg30^o-sin^245^o=3\frac{1}{2}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie jest dość proste :) będziemy w nim bazować na wartościach podstawowych funkcji trygonometrycznych. Tabele z wartościami dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90° znajdziesz w tablicach matematycznych i w każdym podręczniku. Ale wypiszę je poniżej:
- [tex]tg60^o=\sqrt3[/tex]
- [tex]tg30^o=\frac{\sqrt3}{3}[/tex]
- [tex]ctg30^o=\sqrt3[/tex]
- [tex]sin45^o=\frac{\sqrt2}{2}[/tex]
Przypomnę jeszcze jaka będzie kolejność działań w poniższym przykładzie:
- działanie w nawiasie
- mnożenie
- potęgowanie (tego sinusa)
- odejmowanie
Wykonajmy wspólnie obliczenia do zadania :)
[tex](tg60^o+tg30^o)\cdot ctg30^o-sin^245^o=\\\\=(\sqrt3+\frac{\sqrt3}{3})\cdot\sqrt3-(\frac{\sqrt2}{2})^2=\sqrt3\cdot\sqrt3+\frac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3-\frac{(\sqrt2)^2}{2^2}=\\\\=\sqrt{3^2}+\frac{\sqrt{3^2}}{3}-\frac{2}{4}=3+\frac{3}{3}-\frac{1}{2}=3+1-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}=3\frac{1}{2}[/tex]
