Odpowiedź:
b)
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]x = \frac{1}{3} \sqrt[3]{45} [/tex]
Próbujemy oszacować liczbę przy pomocy znanych sześcianów liczb całkowitych, które mają wartość mniejszą lub większą od zadanej liczby x. Łatwo obliczyć:
[tex] {3}^{3} = 27 \\ {4}^{3} = 64[/tex]
Ponieważ 27 < 45 < 64 i ponieważ funkcja pierwiastka nieparzystego stopnia z liczb nieujemnych jest funkcją rosnącą, to także:
[tex] \sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{45} < \sqrt[3]{64}[/tex]
oraz
[tex] \frac{1}{3} \sqrt[3]{27} < \frac{1}{3}\sqrt[3]{45} < \frac{1}{3} \sqrt[3]{64}[/tex]
czyli
[tex]1 < x < \frac{4}{3} [/tex]
Jedyna możliwa odpowiedź to b, bo skoro prawdą jest 1 < x < 4/3 i 4/3 < 2, to również prawdziwe jest 1 < x < 2.