Uzasadnij, że suma współczynników dowolnego wielomianu w jest równa w(1).
Proszę z wytłumaczeniem.



Odpowiedź :

Odpowiedź:

wielomian ma postać:

w(x)= aₙ x ⁿ+aₙ₋₁ x ⁿ⁻¹+.........   a₁ x + a₀

w(1) oznacza wstawienie zamiast x liczby 1 i masz wówczas:

w(1)= aₙ*1ⁿ + aₙ₋₁ *1 ⁿ⁻¹+...... a₁*1  + a₀= aₙ+aₙ₋₁+..... a₁+a₀ czyli masz sumę współczynników wielomianu

Szczegółowe wyjaśnienie:

a tak na prosty rozum, to : współczynniki to liczby stojace przed iksami

jesli zamiast x wstawisz 1 to zostaną Ci same współczynniki, których suma = w(1)