Odpowiedź:
a) [tex]\frac{3}{2x-3} = 2x-5[/tex] /·(2x-3)
3 = (2x-5)(2x-3)
3 = 4x²-6x-10x+15
3 = 4x²-16x+15
0 = 4x²-16x+12
Δ = 256-4·4·12 = 256-192 = 64
√Δ = [tex]\sqrt{64}[/tex] = 8
[tex]x_{1} = \frac{16-8}{8} = \frac{8}{8} = 1[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{16+8}{8} = \frac{24}{8} = 3[/tex]
b) [tex]\frac{2x-5}{2x+1} = \frac{x-1}{x+3}[/tex]
(x-1)(2x+1) = (2x-5)(x+3)
2x²+x-2x-1 = 2x²+6x-5x-15
2x²-x-1 = 2x²+x-15
-2x+14 = 0
-2x = -14 /:(-2)
x = 7
Szczegółowe wyjaśnienie:
W pierwszym przypadku:
- pomnożyłem obustronnie przez (2x-3),
- wymnożyłem każdy wyraz w nawiasach przez każdy,
- odjąłem x,
- wszystko przerzuciłem na prawą stronę, aby po lewej zostało tylko zero,
- obliczyłem deltę i pierwiastek z delty,
- delta jest większa od zera, więc są dwa rozwiązania tego równania - [tex]x_{1}[/tex] oraz [tex]x_{2}[/tex].
W drugim przypadku:
- pomnożyłem "na krzyż",
- wymnożyłem każdy wyraz w nawiasach przez każdy,
- odjąłem x,
- wszystko przerzuciłem na lewą stronę, aby po prawej zostało tylko zero,
- przerzuciłem x na jedną, a liczby na drugą stronę równania,
- podzieliłem obustronnie przez (-2) i otrzymałem rozwiązanie tego równania.
