Kwas octowy jest słabym kwasem, co oznacza, że jego dysocjacja w roztworze wodnym jest reakcją równowagową, a sam kwas nie dysocjuje w 100%:
[tex]CH_3COOH + H_2O \leftrightarrows CH_3COO^- + H_3O^+[/tex]
Dla tej reakcji możemy zapisać kwasową (bo powstają jony hydroniowe) stałą równowagi:
[tex]K_a' = \frac{[CH_3COO^-][H_3O^+]}{[CH3COOH][H_2O]}[/tex]
Mnożąc obustronnie przez stężenie wody:
[tex]K_a'[H_2O]=K_a=\frac{[CH_3COO^-][H_3O^+]}{[CH3COOH]}[/tex]
Otrzymujemy wyrażenie na stałą dysocjacji kwasu octowego. Teraz spoglądamy na równanie reakcji i widzimy, że z dysocjacji powstają takie same ilości jonów kwasu, jak i jonów hydroniowych. Ich stężenie oznaczymy sobie jako x. Zatem niezdysocjonowanego kwasu w stanie równowagi będzie [tex]C-x[/tex], gdzie C to stężenie dane w zadaniu. Mamy zatem:
[tex]K_a = \frac{x\cdot x}{C-x}[/tex]
Przekształcamy to równanie do postaci ogólnej równania kwadratowego:
[tex]K_aC -K_ax = x^2\\x^2 + K_ax-K_aC=0[/tex]
Założenie jest, że [tex]x \geq 0[/tex] (stężenie nie może być ujemne).
[tex]\Delta = K_a^2+4\cdot K_aC=7.2\cdot 10^{-6}\rightarrow \sqrt{\Delta}=0.00268[/tex]
Stąd mamy, że
[tex]x_1 = \frac{-K_a-\sqrt{\Delta}}{2} < 0 \\x_2 = \frac{-K_a+\sqrt{\Delta}}{2}=\frac{-1.8\cdot 10^{-5}+0.00268}{2}=0.00133[/tex]
Jest to stężenie jonów z dysocjacji, czyli też jonów [tex]H_3O^+[/tex]. Liczymy zatem pH:
[tex]pH = -log([H_3O^+])=-log(1.33\cdot10^{-3})=2.88[/tex]
