Odpowiedź:
x = 31°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wiemy, że suma miar kątów w każdym czworokącie wynosi 360°.
Mamy do czynienia z kątami zewnętrznymi czworokąta. Kąt zewnętrzny, to kąt przyległy do kąta wewnętrznego. Kąty przyległe tworzą w sumie kąt półpełny (suma miar kątów przyległych wynosi 180°).
Obliczamy miary kątów wewnętrznych czworokąta:
180° - 118° = 62°
180° - 84° = 96°
180° - 127° = 53°
360° - (62° + 92° + 53°) = 360° - 211° = 149°
Obliczamy miar kąta x:
180° - 149° = 31°
Możemy również wyprowadzić sobie twierdzenie dotyczące sumy kątów zewnętrznych czworokąta.
Niech α, β, γ i δ będą kątami zewnętrznymi czworokąta.
Kąty wewnętrzne czworokąta tworzą kąt pełny (suma miar kątów wewnętrznych każdego czworokąta wynosi 360°).
Suma miar czterech kątów przyległych wynosi 4 · 180° = 720° (kąty przyległe tworzą kąt zewnętrzny z kątem wewnętrznym).
W związku z tym mamy równanie:
α + β + γ + δ + 360° = 720° |-360°
α + β + γ + δ = 360°
Twierdzenie:
Suma miar kątów zewnętrznych czworokąta wynosi 360°.
Stąd będziemy mieli równanie:
118° + 84° + 127° + x = 360°
329° + x = 360° |-329°
x = 31°
