Zadanie dotyczy funkcji.
Jest 9 takich punktów. Mają one współrzędne:
[tex]\boxed{(-4,-3),(-2,-2),(0,-1), (-2, 3), (-1, 2), (0,1),(2,1), (3,1), (4,1), (5,1)}[/tex]
Mamy wzór funkcji podany w postaci trzech przedziałów.
Należy określić ile jest punktów, które należą do wykresu funkcji o obu współrzędnych całkowitych.
Wyjaśnienie sekwencji wykonywanych działań: Sprawdzamy po kolei te punkty, najpierw czy x jest liczbą całkowitą - jeśli tak wyliczamy wartość funkcji f(x) = y. Jeśli x nie jest liczbą całkowitą odrzucamy ją i nie ma potrzeby wyliczać wartości y bo warunek z zadania nie będzie spełniony.
1. Funkcja
[tex]f(x) = \frac{1}{2}x - 1 \ \ \ \ x \in < -4;2)[/tex]
- Sprawdzamy więc punkty o współrzędnej:
[tex]x = -4, x = -3, x = -2, x = -1, x = 0 , x = 1[/tex]
- Dla tych argumentów obliczamy wartości funkcji i sprawdzamy, czy jest to liczba całkowita.
[tex]x = -4 \rightarrow y = f(-4) = \frac{1}{2} \cdot (-4) -1 = -2 - 1 = -3 \in C\\\\x = -3 \rightarrow y = f(-3) = \frac{1}{2} \cdot (-3) -1 = -1,5 - 1 = -2,5 \not\in C\\\\x = -2 \rightarrow y = f(-2) = \frac{1}{2} \cdot (-2) -1 = -1 - 1 = -2 \in C\\\\x = -1 \rightarrow y = f(-1) = \frac{1}{2} \cdot (-1) -1 = -0,5 - 1 = -1,5 \not\in C\\\\x = 0 \rightarrow y = f(0) = \frac{1}{2} \cdot 0 -1 = 0 - 1 = -1 \in C\\\\x = 1 \rightarrow y = f(1) = \frac{1}{2} \cdot 1 -1 = 0,5 - 1 = -0,5 \not\in C[/tex]
- Wybieramy tylko współrzędne gdzie obie z nich są liczbami całkowitymi, czyli:
[tex](x,y) \rightarrow (-4,-3),(-2,-2),(0,-1)[/tex]
Wniosek: Otrzymaliśmy 3 punkty.
2. Funkcja
[tex]f(x) = -x + 1 \ \ \ \ x \in < -2;1)[/tex]
- Sprawdzamy więc punkty o współrzędnej:
[tex]x = -2, x = -1, x = 0[/tex]
- Dla tych argumentów obliczamy wartości funkcji i sprawdzamy, czy jest to liczba całkowita.
[tex]x = -2 \rightarrow y = f(-2) = -(-2) + 1 = 2 + 1 = 3 \in C\\\\x = -1 \rightarrow y = f(-1) = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2 \in C\\\\x = 0 \rightarrow y = f(0) = 0 + 1 = 1 \in C\\\\[/tex]
- Wybieramy tylko współrzędne gdzie obie z nich są liczbami całkowitymi, czyli:
[tex](x,y) \rightarrow (-2, 3), (-1, 2), (0,1)[/tex]
Wniosek: Otrzymaliśmy ponownie 3 punkty.
3. Funkcja
f(x) = 1
- jest to funkcja stała, więc od razu możemy zapisać punkty, które spełniają zależność w zadaniu:
y = 1
x = 2, x = 3, x = 4, x = 5
- Dostajemy więc punkty o współrzędnych:
[tex](x,y) \rightarrow (2,1), (3,1), (4,1), (5,1)[/tex]
Wniosek: Otrzymaliśmy 4 punkty.
Wniosek końcowy:
Punkty o obu współrzędnych całkowitych, które należą do wykresu tej funkcji to:
[tex]\boxed{(-4,-3),(-2,-2),(0,-1), (-2, 3), (-1, 2), (0,1),(2,1), (3,1), (4,1), (5,1)}[/tex]
Jest 9 takich punktów.
#SPJ1
