Odpowiedź:
[tex]a=3x+4\ \ ,\ \ b=16-2x\\\\P=a\cdot b\\\\P(x)=(3x+4)(16-2x)=48x-6x^2+64-8x=-6x^2+40x+64\\\\Jest\ \ to\ \ funkcja\ \ kwadratowa,\ \ kt\'orej\ \ wykresem\ \ jest\ \ parabola\ \ o\ \ ramionach\\\\skierowanych\ \ w\ \ d\'ol,\ \ zatem \ \ najwieksza\ \ warto\'s\'c\ \ funkcji\ \ znajduje\ \ sie\ \ w\ \ wierzcholku.[/tex]
[tex]Liczymy\ \ wsp\'olrzedna\ \ wierzcholka\\\\x_{p}=\frac{-b}{2a}=\frac{-40}{2\cdot(-6)}=\frac{-40}{-12}=\frac{10}{3}\\\\\\Pole\ \ tego\ \ prosokata\ \ wynosi\\\\P(\frac{10}{3})=-6\cdot(\frac{10}{3})^2+40\cdot\frac{10}{3}+64=-\not6^2\cdot\frac{100}{\not9_{3}}+\frac{400}{3}+64=-\frac{200}{3}+\frac{400}{3}+64=\\\\=\frac{200}{3}+64=66\frac{2}{3}+64=130\frac{2}{3}[/tex]
[tex]Obliczamy\ \ obw\'od\ \ prostokata\\\\Ob=2a+2a\\\\Ob=2(3x+4)+2(16-2x)=6x+8+32-4x=2x+40\\\\za\ \ x\ \ podstawiamy\ \ wsp\'olrzedna\ \ wierzcholka\ \ x_{p}\ \ czyli\ \ \frac{10}{3}\\\\Ob=2x+40=2\cdot\frac{10}{3}+40=\frac{20}{3}+40=6\frac{2}{3}+40=46\frac{2}{3}\\\\Odp.Pole\ \ tego\ \ prostokata\ \ wynosi\ \ 130\frac{2}{3},a\ \ obw\'od\ \ 46\frac{2}{3}[/tex]
