Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zbadaj czy liczby są wymierne .
0.(41) = 0,414141414141..., jest liczbą wymierną.
2,(2) = 2,222222222..., na tym przykładzie wyjaśnimy sobie dokładniej
o co tu chodzi.
Liczba może być wymierna lub niewymierna i trzeba umieć rozróżnić jedne od drugich:
Liczbę wymierną można przedstawić w postaci ułamka zwykłego a liczby niewymiernej nie da się przedstawić (zamienić) w postaci ułamka zwykłego
Liczbę 2,(2) = 2,222222222..., = 2 +
+ 0,2 +0,02 + 0,002 + 0,0002 + 0,00002 + 0,000002 + ..., + ..., nie ma
końca, to są liczby nieskończone, nazywa się takie liczby liczbami okresowymi.
Przy pomocy sumy ciągu geometrycznego możemy obliczyć sum,e tego rozwiniętego ciągu: a1 = 0,2, q = 0,1,
Sn = a1/(1 - q) = 0,2/(1 - 0,1) = 0,2/0,9 = 0,2/0,9 = 2/9
a więc zamienia się na ułamek właściwy - to jest liczbą wymierną.
bo 0,22222222222... = 2/9 to 2,(2) = = 2 + 2/9 = 2 2/9
Wszystkie te liczby okresowe są liczbami wymiernymi.
- proszę na kalkulatorku wprowadzić działanie: 2/9 = 2 : 9 = ?
0,7(8) = 0,7888888888..., jest liczbą wymierną, na podstawie jak wyżej,
0(427) 0 23(158) również jak wyżej są liczbami wymiernymi.
-0,9027058041 jest liczbą niewymierną
i jeszcze poerwiastek z 2 z ułamkiem 15 przez 25 (nie umiałam tego napisać w pierwiastku sorki )
√(2 15/25) = jest liczbą niewymierną, bo nie możne jej wyciągnąć z pod znaku pierwiastka.
