Odpowiedź:
Zwiększyło się o 21%
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wprowadzenie: objętość kuli to:
[tex]\frac{4}{3}\pi{}r^3[/tex]
czyli każde powiększenie promienia kuli będzie zwiększało jej objętość w trzeciej potędze.
Powierzchnia kuli to
[tex]4\pi{}r^2[/tex]
każde zwiększenie promienia spowoduje wzrost powierzchni w kwadracie.
Teraz należy policzyć o ile wzrośnie długość promienia jeżeli objętość zwiększy się o 33%.
[tex]\frac{4}{3}\pi{}r^3*1.33 = \frac{4}{3}\pi{}R^3\\r^3 * 1.33 = R^3\\\frac{R^3}{r^3} = 1.33\\[/tex]
[tex](\frac{R}{r})^3=1.33\\\sqrt[3]{(\frac{R}{r})^3} = \sqrt[3]{1.33}\\\frac{R}{r} = 1.1[/tex]
A powierzchnia zwiększa się wraz z kwadratem przyrostu promienia czyli
[tex]1.1^2 = 1.21[/tex]
Czyli powierzchnia zwiększy się o 21%
Ale może jest jakieś prostsze wyjaśnienie?
