Punkty = (−3 − √3, −1 − √3), = (1 + √3, 5 − 2√3), = (5 + 3√3, 7 + 3√3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Środkiem symetrii tego równoległoboku jest punkt:
a) (−1, 2 − 1,5√3)
b) (1 + √3, 3 + √3)
c) (−3 + 2√3, 2 + 5√3)
d) (3 + 2√3, 6 + 0,5√3)

Środkiem symetrii równoległoboku jest punkt przecięcia przekątnych, który dzieli je na połowy. Żeby go znaleźć, nie trzeba wyliczać równań prostych, wystarczy że będziemy znać współrzędne wierzchołków przeciwległych, czyli leżących na tej samej przekątnej, a następnie wyliczymy punkt środkowy tej przekątnej. Skoro znamy 3 kolejne wierzchołki równoległoboku, to na pewno pierwszy i trzeci punkt leżą na jednej przekątnej (pierwszy oraz drugi należą do jednego boku, tak samo drugi i trzeci, więc nie należą do tej samej przekątnej; drugi i czwarty też leżą na jednej przekątnej, ale czwarty nie jest dany - musielibyśmy go najpierw wyliczyć). Zatem obliczamy współrzędne środka odcinka ograniczonego 1 i 3 wierzchołkiem. Wyznacza się je wyliczając średnie arytmetyczne współrzędnych x oraz y tych wierzchołków:

[tex]=S(\frac{- 3 - \sqrt{3} +5 + 3 \sqrt{3}}{2},\: \frac{-1-\sqrt{3} + 7 + 3 \sqrt{3}}{2})=\\\\S(1 +\sqrt{3} , \: 3 +\sqrt{3}) [/tex]

Punkty = (−3 − √3, −1 − √3), = (1 + √3, 5 − 2√3), = (5 + 3√3, 7 + 3√3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Środkiem symetrii tego równoległoboku jest punkt: a) (−1, 2 − 1,5√3) b) (1 + √3, 3 + √3) c) (−3 + 2√3, 2 + 5√3) d) (3 + 2√3, 6 + 0,5√3)

Odpowiedź :

Inne Pytanie

Punkty = (−3 − √3, −1 − √3), = (1 + √3, 5 − 2√3), = (5 + 3√3, 7 + 3√3) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku . Środkiem symetrii tego równoległoboku jest punkt:
a) (−1, 2 − 1,5√3)
b) (1 + √3, 3 + √3)
c) (−3 + 2√3, 2 + 5√3)
d) (3 + 2√3, 6 + 0,5√3)