Zadanie dotyczy ostrosłupów - ich objętości.
TAK, ponieważ ⇒ 3. Objętość każdego z nich jest równa 80.
Wzór na objętość dowolnego ostrosłupa:
[tex]V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
V ⇒ objętość graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy ostrosłupa
H ⇒ wysokość ostrosłupa
W podstawie każdego z trzech ostrosłupów znajduje się romb, więc:
[tex]P_p = \cfrac{ p \cdot q}{2}[/tex]
gdzie:
p, q - długości przekątnych rombu
Wynika z tego, że wzór na objętość można zapisać w postaci:
[tex]\boxed{V = \frac{1}{3} \cdot \cfrac{p \cdot q}{2} \cdot H = \cfrac{p \cdot q \cdot H}{6}}[/tex]
W zadaniu mamy informacje, że każdy z ostrosłupów na inną wysokość wybraną spośród liczb 6, 8, 10 oraz, że dwie pozostałe są długościami przekątnych podstawy tego ostrosłupa.
Z wzoru powyżej wynika (mamy mnożenie długości przekątnych i wysokości), że obojętnie jaka będzie kolejność to iloczyn:
[tex]p \cdot q \cdot H = 6 \cdot 8 \cdot 10 = 480[/tex]
będzie stały, więc objętość każdego z tych ostrosłupów będzie wynosić:
[tex]V = \cfrac{p \cdot q \cdot H}{6} \\\\V = \cfrac{480}{6} = 80[/tex]
Poprawna sekwencja wygląda następująco:
Czy ostrosłupy mają jednakową objętość?
TAK, ponieważ ⇒ 3. Objętość każdego z nich jest równa 80.
#SPJ1
