| jeśli mogą się powtarzać: |
żeby ułatwić sobie rozumowanie załóżmy, że hasło ma zaczynać się od dwóch liter, a potem ma mieć trzy cyfry.
jeśli policzymy litery w słowie kamerton otrzymamy 8 liter - czyli osiem możliwości.
przy liczbach jest mniej problemu, cyfr jest oczywiście 10 - a więc tyle samo możliwości.
teraz przystąpmy do liczenia:
spójrz na załącznik. tłumaczy on, dlaczego używanie potęgi jest wręcz kluczowe.
dzięki temu wiemy, że jeśli hasło miałoby byś dwu-literowe, a litery ograniczone do liter kamerton, mamy 8² = 64 możliwości.
teraz skupmy się na cyfrach. mamy dziesięć możliwości:
10
i trzy miejsca do wypełnienia:
10³
więc mamy 10³ = 1000 możliwości.
Wyniki mnożymy przez siebie nawzajem: 64 × 1000 = 64000.
| jeśli nie mogą się powtarzać: |
analizując poprzedni przykład oraz załącznik możemy zauważyć, że łatwo zmniejszyć dwa czynniki i rozwiążemy także ten podpunkt.
zacznijmy od liter. wcześniej pisaliśmy 8², co można zapisać jako 8 × 8. tutaj zauważamy, że przecież w wyborze drugiej litery mamy siedem możliwości - jedną już wykorzystaliśmy. zapisujemy:
8 × 7 = 56
analogicznie działa sytuacja z cyframi, ale tym razem ilość miejsc wynosi trzy, więc dwuktornie będziemy zmiejszać czynniki:
10 × (10 - 1) × (10 - 2) = 10 × 9 × 8 = 720
ponownie, mnożymy oba wyniki:
56 × 720 = 40320
