Odpowiedź:
[tex]x=\frac{17-\sqrt{21}}{2}[/tex]
lub
[tex]x=\frac{17+\sqrt{21}}{2}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dany jest zestaw liczb x,z,7. Czy istnieje taki x, że średnia tego zestawu wynosi 8, a wariancja 4. Jeżeli tak wyznacz ten x.
Średnia jest równa 8, czyli
[tex]\frac{x+z+7}{3}=8\ \ \ |\cdot3[/tex]
[tex]x+z+7=24[/tex]
[tex]z=24-x-7[/tex]
[tex]z=17-x[/tex]
Wariancja jest równa 4, czyli
[tex]\frac{(x-8)^2+(z-8)^2+(7-8)^2}{3}=4\ \ \ |\cdot3[/tex]
[tex](x-8)^2+(17-x-8)^2+(7-8)^2=12[/tex]
[tex](x-8)^2+(9-x)^2+(-1)^2=12[/tex]
[tex]x^2-16x+64+81-18x+x^2+1-12=0[/tex]
[tex]2x^2 - 34x + 134=0\ \ \ |:2[/tex]
[tex]x^2-17x+67=0[/tex]
[tex]\Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot67=289-268=21[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{21}[/tex]
[tex]x_1=\frac{17-\sqrt{21}}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{17+\sqrt{21}}{2}[/tex]
