Pole tego rombu wynosi 24 j², zaś obwód rombu to 20 j.
Zadanie dotyczy pola i obwodu rombu.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Zaznaczono punkty wierzchołków rombu o współrzędnych A, B, C i D.
Z rysunku łatwo możemy odczytać długości przekątnych rombu:
[tex]p = 8 \\\\q = 6 \\\\[/tex]
Obliczamy pole rombu:
[tex]\boxed{P = \cfrac{ p \cdot q}{2} = \cfrac{8 \cdot 6}{2 } = 8 \cdot 3 = 24\ [j^2]} \\\\[/tex]
Przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Chcąc obliczyć bok rombu możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
[tex]a^2 = (\cfrac{1}{2}p)^2 + (\cfrac{1}{2}q^2)^2 \\\\a^2 = (\cfrac{1}{2} \cdot 8)^2 + (\cfrac{1}{2} \cdot 6)^2 \\\\a^2 = 4^2 + 3^2 \\\\a^2 = 16 + 9 \\\\a^2 = 25 \\\\a = \sqrt{25} \\\\a = 5[/tex]
Romb ma wszystkie boki równe, więc obwód wynosi:
[tex]\boxed{Obw = 4a = 4 \cdot 5 = 20\ [j]}[/tex]
Wniosek: Pole tego rombu wynosi 24 j², zaś obwód rombu to 20 j.
#SPJ1
