Rozwiązane

Zadanie 8. (0-3) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym obwód podstawy wynosi
[tex]12 \sqrt{3} [/tex]
A krawędź boczna jest 2 razy dłuższa od krawdsi podstawy oblicz objętość tego graniastosłupa​



Odpowiedź :

Damato

Zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z zadania wynosi 162√3.

Przypomnijmy wzór na objętość graniastosłupa:

[tex]V = P_p \cdot H[/tex]

gdzie:

V ⇒ objętość graniastosłupa

[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa

H ⇒  wysokość graniastosłupa

Dane z zadania:

  • Obwód podstawy:

[tex]Obw = 12\sqrt{3}[/tex]

Obw = 4a ponieważ w podstawie znajduje się kwadrat

Procedura obliczeniowa wygląda następująco:

Obliczamy długość krawędzi podstawy (kwadratu):

[tex]4a = 12\sqrt{3} | : 4 \\\\a = 3\sqrt{3}[/tex]

Obliczamy długość wysokości graniastosłupa (krawędź boczna):

[tex]H = 2a = 2 \cdot 3\sqrt{3} =6\sqrt{3}[/tex]

Obliczamy objętość tego graniastosłupa:

[tex]V = P_p \cdot H[/tex]

W podstawie jest kwadrat więc:

[tex]P_p = a^2 = (3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27[/tex]

czyli:

[tex]\boxed{V = 27 \cdot 6\sqrt{3} = 162\sqrt{3}}[/tex]

Odpowiedź: Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego z zadania wynosi 162√3.

#SPJ1

Inne Pytanie