Blacha służąca do pokrycia dachu budynku będzie kosztować 1 462,8 zł.
Skąd to wiadomo?
Ostrosłup prawidłowy to wielościan, którego podstawę tworzy wielokąt foremny (w tym przypadku kwadrat), a boki mają kształt trójkątów równoramiennych (posiadają wspólny wierzchołek oznaczony na rysunku w załączniku jako S). Wysokość ostrosłupa opada prostopadle do podstawy.
Wzór na pole trójkąta: P=ah÷2, gdzie a - długość podstawy, a h - wysokość.
Twierdzenie Pitagorasa, które ma zastosowanie w trójkątach prostokątnych: a²+b²=c², gdzie a i b to długości przyprostokątnych, a c - przeciwprostokątnej.
Mając powyższą wiedzę można przystąpić do obliczeń.
Krok 1
Mamy trójkąt prostokątny EFS. Wiadomo, że |EF| = 3 m (6cm ÷ 2), a |SF| = √7 m. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa poznamy długość |ES|, która jest jednocześnie wysokością ściany bocznej ostrosłupa.
3² + (√7)² = c²
9 + 7 = c²
c² = 16
c = 4 (m)
Krok 2
Pole powierzchni jednej ściany bocznej ostrosłupa wynosi:
P = 6 · 4 ÷ 2 = 12 (m²)
Całkowitą powierzchnię dachu stanowią cztery takie trójkąty:
P= 4 ·12 = 48 (m²)
Krok 3
Z zadania wynika, że trzeba zakupić o 15% więcej blachy.
48 + 15%·48 = 48 + 0,15·48 = 48 + 7,2 = 55,2 (m²)
W ten sposób wiemy już ile blachy należy kupić.
Krok 4
1 m² blachy kosztuje 26,50 zł.
55,2 ·26,5 = 1462,8 zł
Taki jest koszt zakupu blachy, która pokryje dach budynku.
