Zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
W takim graniastosłupie podstawą jest kwadrat.
Przypomnijmy wzór na objętość graniastosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
V ⇒ objętość graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
H ⇒ wysokość graniastosłupa
Dane z zadania:
[tex]Obw_p = 12\sqrt{3}\\\\H = 2a[/tex]
Najpierw obliczamy długość krawędzi podstawy:
[tex]Obw_p = 12\sqrt{3} \\\\Obw = 4a[/tex]
Ponieważ w podstawie znajduje się kwadrat.
[tex]4a = 12 \sqrt{3} | : 4 \\\\a = 3\sqrt{3}[/tex]
Obliczamy ile wynosi krawędź boczna czyli wysokość graniastosłupa:
[tex]H = 2a = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}[/tex]
Obliczamy objętość graniastosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H \\\\V = a^2 \cdot H \\\\V = (3\sqrt{3})^2 \cdot 6\sqrt{3} \\\\V = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 \cdot 6\sqrt{3} \\\\V = 9 \cdot 3 \cdot 6\sqrt{3} \\\\V = 162\sqrt{3}[/tex]
Wniosek: Objętość tego graniastosłupa wynosi 162√3.
#SPJ1