Rozwiązane

Liczby rzeczywiste a i b spełniają warunki ab=5 oraz [tex]a^{4}[/tex] + [tex]b^{4}[/tex] = 100. Wyznacz [tex]a^{2}[/tex] + [tex]b^{2}[/tex]



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

a^4 + b^4 = 100  i   a*b = 5

( a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2 a^2 *b^2 + b^4

więc a^4 + b^4 = ( a² + b²)² - 2*(a*b)²

Mamy

100 = (a²+ b²)² - 2*5²

(a² + b²)² = 100 + 2*25 = 150 = 25*6

a² + b² = 5 √6

================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Inne Pytanie