Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ostrosłup prawidłowy, czworokątny czyli u podstawy kwadrat ,
oznaczymy:
x - bok kwadratu podstawy,
obwód podstawy = 4x
wysokość ostrosłupa:
H = 4x+6
Objętość ostrosłupa:
V = 1/3 Pp* H
gdzie Pp - pole podstawy = x²
czyli:
a) V = 1/3 * x² * (4x+6) = x²(4x+6)/3, oczywiście: x > 0
b) V = 54 czyli:
x²(4x+6)/3 = 54 / *3
4x³ + 6x² = 162 / :2
2x³ + 3x² - 81 = 0
Równanie 3-go stopnia, rozwiązań szukamy w podzielnikach wyrazu wolnego, czyli 81
np x = 3 - sprawdzamy:
L = 2*(27) + 3*(9) - 81 = 54 + 27 - 81 = 0
czyli : x1 = 3
dzieląc: (2x³ + 3x² - 81) : (x-3) otrzymamy:
2x² + 9x +27 = 0
Δ = 81 - 216 = - 135
Δ < 0 - brak rozwiązań !
Jedynym rozwiązaniem dającym objętość 54 cm³ jest:
x = 3 cm
