Rozwiązane

1 dane są punkty A(3,4) i B (-2,-1)
a napisz równanie prostej AB w postaci y=ax+b
b narysuj wykres prostej AB
c napisz równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt D (-4,1)
d sprawdź rachunkowo czy punkt E ( -1/2,-1/2) należy do prostej AB
e wyznacz wszystkie argumenty dla których prosta AB znajduje się powyżej osi OX

2 Dana jest funkcja liniowa f(x) =x-4
a wyznacz współrzędne punktów przecięcia wykresu f z osiami układu współrzędnych
b Oblicz pole Figury ograniczonej osiami układu współrzędnych i wykresem funkcji f
daje naj <33



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

zad 1

A = ( 3 , 4 ) , B = ( - 2 , - 1 )

xa = 3 , xb = 4 , ya = - 2 , yb = - 1

a)

a - współczynnik kierunkowy prostej = (yb - ya)/(xb - xa)= (-1+2)/(4 - 3) =

= 1/1 = 1

y = x + b , A = ( 3 , 4 )

4 = 3 + b

b - wyraz wolny = 4 - 3 = 1

y = x + 1

b)

x₀ - punkt przecięcia prostej z osią ox = - b/a = - 1/1 = - 1

y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 1

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkt (- 1) na osi OX i punkt 1 na osi OY i przez te punkty prowadzimy prostą

Wykres w załączniku - punkty A i B zaznaczono czerwonymi kropkami

b)

Warunkiem równoległości prostych jest jednakowa wartość współczynników kierunkowych

a₁ = a₂

y = x + 1

a₁ = 1

a₂ = 1

y = a₂ + b₂ = x + b₂ ; D = ( - 4 , 1 )

1 = - 4 + b₂

b₂ = 1 + 4 =5

y = x + 5

d)

y = x + 1 , E = ( - 1/2 , - 1/2 )

- 1/2 = - 1/2 + 1

- 1/2 ≠ 1/2

L ≠ P

Punkt E nie należy do wykresu funkcji

e)

y =x+ 1

x + 1 >0

x > -1

x ∈ ( - 1 , + ∞ )

zad 2

f(x) = x - 4

a = 1 , b = - 4

a)

x₀ - punkt przecięcia prostej z osia OX = - b/a = 4/1 = 4

y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 4

b)

P - pole trójkąta = 1/2 * x₀ * Iy₀I= 1/2 * 4 * I- 4I = 2 * 4 = 8 [j²]

Inne Pytanie