Drgania trampoliny można uznać za harmoniczne. W tej sytuacji przyspieszenie końca deski:
[tex]a(t)=-A\omega^2\sin(\omega t+\phi_0)[/tex]
gdzie minus oznacza, że przyspieszenie to jest zwrócone zawsze przeciwnie do wychylenia z położenia równowagi.
W skrajnych położeniach, przyspieszenie jest maksymalne:
[tex]a=-A\omega^2[/tex]
II zasady dynamiki dla skoczka przyjmuje postać:
[tex]m\vec{a}=\vec{R}+m\vec{g}[/tex]
gdzie R to siła reakcji trampoliny, działająca na skoczka. Z III zasady dynamiki wiemy, że:
[tex]N=R[/tex]
siła nacisku, z jaką skoczek działa na trampolinę ma taką samą wartość, jak siła reakcji.
Siła ciężkości zawsze działa w dół, więc będę ją zapisywał z minusem.
Dla skrajnego, górnego położenia (przyspieszenie skierowane w dół):
[tex]-mA\omega^2=R-mg\\R=m(g-A\omega^2)\\N=R=72kg\cdot(9.81\frac{m}{s^2}-0.3m\cdot 4\cdot\pi^2\cdot0.49s^{-2})\approx288.5N[/tex]
natomiast dla skrajnego górnego położenia:
[tex]m\omega^2A=R-mg\\R=m(g+A\omega^2)\\N=R=72kg\cdot(9.81\frac{m}{s^2}+0.3m\cdot4\pi^2\cdot0.49s^{-2}))\approx1124N[/tex]
pozdrawiam