W zadaniu należy obliczyć pole powierzchni o objętość podanych graniastosłupów.
Przy tych danych co na rysunku - możliwe to jest tylko wtedy gdy są to graniastosłupy prawidłowe, czyli:
a) w podstawie znajduje się kwadrat
b) w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny
Przypomnijmy wzory:
Wzór na pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa:
[tex]P_c = 2\cdot P_p + P_b[/tex]
[tex]P_c[/tex] ⇒ pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
[tex]P_b[/tex] ⇒ pole boczne graniastosłupa
Wzór na objętość dowolnego graniastosłupa:
[tex]V = P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
V ⇒ objętość graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy graniastosłupa
H ⇒ wysokość graniastosłupa
Pole kwadratu:
[tex]P = a^2[/tex]
Pole prostokąta:
[tex]P = a \cdot b[/tex]
Pole trójkąta równobocznego:
[tex]P = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
Obliczamy:
a)
[tex]a = 3\ m \\\\H = 17\ m \\\\[/tex]
Zgodnie z rysunkiem - pole powierzchni całkowitej tworzą dwie podstawy, które są kwadratami, a pole boczne to cztery takie same prostokąty:
[tex]P_c = 2a^2 + 4a \cdot H \\\\P_c = 2 \cdot (3\ m )^2 + 4 \cdot 3\ m \cdot 17\ m \\\\P_c = 2 \cdot 9\ m^2 + 12\ m \cdot 17\ m \\\\P_c =18\ m^2 + 204\ m^2 \\\\\boxed{P_c = 222\ m^2}[/tex]
Objętość:
[tex]V = P_p \cdot H \\\\V = a^2 \cdot H \\\\V = (3\ m)^2 \cdot 17\ m \\\\V = 9\ m^2 \cdot 17\ m \\\\\boxed{V = 153\ m^3} \\\\[/tex]
b)
[tex]a = 2\ m \\\\H = 6\ m \\\\[/tex]
Zgodnie z rysunkiem - pole powierzchni całkowitej tworzą dwie podstawy, które są trójkątami równobocznymi a pole boczne to trzy takie same prostokąty:
[tex]P_c = 2 \cdot \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} + 3 \cdot a \cdot H \\\\P_c = 2 \cdot \cfrac{(2\ m)^2\sqrt{3}}{4} + 3 \cdot 2\m \cdot 6\ m \\\\P_c = 2\cdot \cfrac{4\sqrt{3}\ m^2}{4} + 72\ m^2 \\\\\boxed{P_c = 2\sqrt{3}\ m^2 + 72\ m^2} \\\\[/tex]
Objętość:
[tex]V = P_p \cdot H = \cfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H \\\\V = \cfrac{(2 \ m)^2\sqrt{3}}{4} \cdot 6\ m \\\\V = \cfrac{4\sqrt{3}\ m^2}{4} \cdot 6\ m \\\\\boxed{V = 6\sqrt{3}\ m^3}[/tex]
#SPJ1
