Odpowiedź:
9.
[tex]a=5cm[/tex]
[tex]V=125cm^3[/tex]
10.
[tex]V=15\frac{5}{8}[/tex] [tex]cm^3[/tex]
[tex]P_c=37,5[/tex] [tex]cm^2[/tex]
11.
a) w załączniku
b) [tex]V=24[/tex] [tex]cm^3[/tex]
c) [tex]P_c=60[/tex] [tex]cm^2[/tex]
Jeżeli coś się nie zgadza albo jest niejasne, daj znać w komentarzu.
Szczegółowa odpowiedź (obliczenia):
9.
Wzór na pole całkowite sześcianu - [tex]P_c=6a^{2}[/tex] ; podstawmy:
[tex]150=6a^2[/tex]
[tex]25=a^2[/tex]
[tex]a=5[/tex] - krawędź sześcianu
Wzór na objętość sześcianu - [tex]V=a^3[/tex]
[tex]V=5^3[/tex]
[tex]V=125 cm^3[/tex] - objętość sześcianu
10.
Sześcian ma 12 krawędzi, zatem dzielimy sumę (30) przez ich ilość (12), otrzymujemy:
[tex]30:12=2\frac{1}{2}[/tex] , zatem:
[tex]a=2\frac{1}{2}[/tex]
[tex]V=(2\frac{1}{2})^3[/tex]
[tex]V=(\frac{5}{2}) ^3[/tex]
[tex]V=\frac{125}{8}=15\frac{5}{8}[/tex] - objętość sześcianu
[tex]P_c=6*(\frac{5}{2})^2=37,5cm^2[/tex] - pole całkowite sześcianu
11.
Objętość graniastosłupa obliczymy ze wzoru [tex]V=Pp*H[/tex].
Obliczamy pole podstawy, bo wysokość (H) mamy już podaną.
[tex]Pp=\frac{3*4}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]; zatem [tex]V=6*4=24cm^3[/tex] - objętość graniastosłupa.
Pole powierzchni graniastosłupa prostego obliczymy ze wzoru
[tex]P_c=2Pp+Pb[/tex]
Wszystkie możliwe pola boczne to prostokąty o krawędziach 4 i 5, 4 i 4,
3 i 4. Pole boczne to suma wszystkich pól ścian bocznych graniastosłupa, zatem:
[tex]P_1=4*5=20\\P_2=4*4=16\\P_3=4*3=12\\Pb=12+16+20=48[/tex] - pole boczne
Pole podstawy już obliczyliśmy (6), więc podstawiamy do wzoru:
[tex]Pc=2Pp+Pb=2*6+48=60cm^2[/tex] - pole całkowite
