Wysokość tego rombu wynosi 4√2 cm.
Zadanie dotyczy rombu.
Należy wyznaczyć wysokość tego rombu.
Pamiętajmy, że:
- romb jest jednocześnie równoległobokiem.
- romb ma wszystkie boki równe, przekątne przecinają się w połowie i pod kątem prostym.
Rysunek poglądowy w załączniku.
Dane z zadania:
[tex]p = 4\ cm \\\\Obw = 4a\\\\Obw = 24\ cm[/tex]
Obliczymy najpierw:
1. Długość boku rombu
2. Długość drugiej przekątnej
3. Pole rombu z wzoru:
[tex]P = \cfrac{p \cdot q}{2}[/tex]
4. Potem podstawiamy obliczone dane do wzoru na pole równoległoboku:
[tex]P = a \cdot h[/tex]
gdzie :
h - szukana wysokość
1. Obliczamy długość boku rombu:
[tex]4a = 24\ cm | : 4 \\\\a = 6\ cm[/tex]
2. Wyliczamy długość drugiej przekątnej rombu. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa - możemy zapisać, że:
[tex](\frac{1}{2} p)^2 + (\frac{1}{2}q)^2 = a^2 \\\\[/tex]
czyli:
[tex](\frac{1}{2} \cdot 4\ cm)^2 + (\frac{1}{2}q)^2 = (6\ cm)^2 \\\\(2\ cm)^2 + (\frac{1}{2}q)^2 = 36\ cm^2 \\\\4\ cm^2 + (\frac{1}{2}q)^2 = 36\ cm^2 \\\\(\frac{1}{2} q)^2 = 36\ cm^2 - 4\ cm^2 \\\\(\frac{1}{2}q)^2 = 32\ cm^2 \\\\\frac{1}{2}q = \sqrt{32\ cm^2} \\\\\frac{1}{2}q = \sqrt{16\cm^2 \cdot 2} \\\\\frac{1}{2}q = 4\sqrt{2}\ cm | \cdot 2\\\\q = 8\sqrt{2}\ cm[/tex]
3. Obliczamy pole rombu:
[tex]p = 4\ cm \\\\q = 8\sqrt{2}\ cm \\\\P = \cfrac{p \cdot q}{2} = \cfrac{4\ cm \cdot 8\sqrt{2}\ cm}{2} = 16\sqrt{2}\ cm^2[/tex]
4. Podstawiamy dane do wzoru na równoległobok i wyliczamy długość wysokości rombu:
[tex]P = a \cdot h \\\\P = 16\sqrt{2}\ cm^2 \\\\a = 4\ cm \\\\P = a \cdot h | : a \\\\h = \cfrac{P}{a} = \cfrac{16\sqrt{2}\ cm^2}{4\ cm} = 4\sqrt{2}\ cm[/tex]
Wniosek: Wysokość tego rombu wynosi 4√2 cm.
#SPJ1
