Chcąc zapisać poszczególne liczby w postaci [tex]a+b\sqrt{3}[/tex] (a i b są liczbami całkowitymi) muszą one wyglądać następująco:
- w zadaniu a będzie to zapis [tex]-2-\sqrt{3}[/tex],
- w zadaniu b będzie to zapis [tex]3-\sqrt{3}[/tex],
- w zadaniu c będzie to zapis [tex]4+2\sqrt{3}[/tex].
Skąd to wiadomo?
Należy usunąć pierwiastek z mianownika. Można to zrobić mnożąc zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę. Jeżeli w mianowniku występuje odejmowanie to musimy zamienić to działanie na dodawanie i odwrotnie.
Zadanie a
[tex]\frac{2}{2\sqrt{3}-4}\frac{2\sqrt{3}+4}{2\sqrt{3}+4}=\frac{4\sqrt{3}+8}{12+8\sqrt{2}-8\sqrt{2}-16 } =\frac{4\sqrt{3}+8}{-4} =-\sqrt{3} -2=-2-\sqrt{3}[/tex]
[tex]a=-2\\b=-1[/tex]
Zadanie b
[tex]\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} =\frac{6-2\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}-\sqrt{3} -1} =\frac{6-2\sqrt{3}}{2} =3-\sqrt{3}[/tex]
[tex]a=3\\b=-1[/tex]
Zadanie c
[tex]\frac{2}{2-\sqrt{3} } \frac{2+\sqrt{3} }{2+\sqrt{3} } =\frac{4+2\sqrt{3} }{4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-3 } =\frac{4+2\sqrt{3} }{1} =4+2\sqrt{3}[/tex]
[tex]a=4\\b=2[/tex]
