Odpowiedź:
Promienie okręgów poprowadzone do punktów styczności tworzą kąt prosty ze stycznymi do tych okręgów.
a) Utworzony trójkąt jest trójkątem prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych ma miarę 68°.
Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.
Obliczamy ile wynosi miara kąta .
Miara kąta wynosi 22°.
b)
Trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, gdyż odcinki AB i AC mają taką samą długość (są promieniami okręgu).
Kąty leżące przy podstawie tego trójkąta (odcinek BC) mają więc taką samą miarę, czyli:
Obliczamy jaką miarę ma trzeci kąt tego trójkąta.
Kąt jest kątem prostym, gdyż promień AC jest poprowadzony do punktu styczności, czyli tworzy ze styczną do okręgu kąt prosty.
Kąty i to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180°, czyli:
Trójkąt ACE jest trójkątem prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych ma miarę 64°.
Obliczamy jaką miarę ma trzeci kąt tego trójkąta.
Miara kąta wynosi 24°.
c)
Kąty ABD i ACD są kątami prostymi, gdyż promienie AB i AC tworzą z odpowiednimi stycznymi kąty proste (poprowadzone są do punktów styczności).
Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360°.
Obliczamy jaką miarę ma kąt .
Miara kąta wynosi 65°.
