Zad. 4
[tex]a - \text{ krawedz podstawy}\\b - \text{ krawedz boczna}\\\text{Ostroslup prawidlowy czworokatny ma w podstawie kwadrat}\\b=a\\H=5\\d=a\sqrt2\\\\(\frac12d)^2+H^2=b^2\\(\frac{a\sqrt2}2)^2+5^2=a^2\\\frac{2a^2}4+25=a^2\\\frac12a^2+25=a^2 /-\frac12a^2\\\frac12a^2=25 /*2\\a^2=50\\a=5\sqrt2\\b=5\sqrt2\\\text{Krawedz boczna ma dlugosc } 5\sqrt2[/tex]
Zad. 5
[tex]\text{Czworoscian foremny to ostroslup skladajacy sie z czterech scian }\\\text{bedacych trojkatami rownobocznymi o rownych krawedziach}[/tex]
[tex]h=3\\h=\frac{a\sqrt3}2\\\frac{a\sqrt3}2=3 /*2\\a\sqrt3=6 /:\sqrt3\\a=\frac{6}{\sqrt3}=\frac{6\sqrt3}3=2\sqrt3\\Pc=4\frac{a^2\sqrt3}4=a^2\sqrt3 \to (2\sqrt3)^2\sqrt3=12\sqrt3[/tex]
Zad.6
[tex]\text{Cosinus kata nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy }\\\text{(szesciokata foremnego) to stosunek polowy dlugosci wysokosci szesciokata}\\\text{(jednego trojkata rownobocznego skladajacego sie na szesciokat)}\\\text{do wysokosci sciany bocznej}[/tex]
[tex]a=4\\H=6\\h_p=\frac{a\sqrt3}2=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\\h_p^2+H^2=h_b^2\\(2\sqrt3)^2+6^2=h_b^2\\12+36=h_b^2\\h_b^2=48\\h_b=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3\\cos\alpha=\frac{h_p}{h_b}=\frac{2\sqrt3}{4\sqrt3}=\frac24=\frac12[/tex]
