[tex]Zad. 3\\a) \\w(x)=x^5-8x^3\\w(x)=x^3(x^2-8)\\w(x)=x^3(x-\sqrt8)(x+\sqrt8)\\w(x)=x^3(x-2\sqrt2)(x+2\sqrt2)[/tex]
[tex]b) \\w(x)=-x^3+x^2+2x\\w(x)=-x(x^2-x-2)\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt{\Delta}=3\\x_1=\frac{1-3}2=\frac{-2}2=-1\\x_2=\frac{1+3}2=2\\w(x)=-x(x+1)(x-2)[/tex]
[tex]c)\\w(x)=x^3-4x^2-4x+16\\w(x)=x^2(x-4)-4(x-4)\\w(x)=(x^2-4)(x-4)\\w(x)=(x-2)(x+2)(x-4)[/tex]
[tex]Zad. 4\\a)\\x^4+x^3+2x^2=0\\x^2(x^2+x+2)=0\\x^2=0\\x=0\\\\x^2+x+2=0\\\Delta=1^2-4*1*2=1-8=-7 - \text{ Brak miejsc zerowych}\\\\Odp. x=0[/tex]
[tex]b) \\4x^3=-x^4-4x^2\\x^4+4x^3+4x^2=0\\x^2(x^2+4x+4)=0\\x^2=0\\x=0\\\\x^2+4x+4=0\\\Delta=4^2-4*1*4=16-16=0\\x_0=\frac{-4}2=-2\\\\Odp. x=0 \text{ v } x=-2[/tex]
[tex]c)\\x^3+2x^2-3x-6=0\\x^2(x+2)-3(x+2)=0\\(x^2-3)(x+2)=0\\(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)(x+2)=0\\\\x-\sqrt3=0 /+\sqrt3\\x=\sqrt3\\\\x+\sqrt3=0 /-\sqrt3\\x=-\sqrt3\\\\x+2=0 /-2\\x=-2\\\\Odp. x=\sqrt3 \text{ v } x=-\sqrt3 \text{ v } x=-2[/tex]
