Odpowiedź:
Objętość ostrosłupa wynosi [tex]60\sqrt{6}[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie i obliczenia:
Wzór na objętość ostrosłupa:
[tex]V=\frac{1}{3}*P_p*H[/tex]
Z treści zadania wiemy, że:
Wysokość ostrosłupa (krawędź boczna prostopadła do płaszczyzny podstawy) jest równa [tex]a\sqrt{6}[/tex], zatem:
[tex]H=a\sqrt{6}[/tex]
Pole podstawy to prostokąt o polu [tex]30 cm^2[/tex], a jego jedna krawędź wynosi [tex]5[/tex].
Obliczamy drugą krawędź:
[tex]a*b=30\\a*5=30\\a=6[/tex]
Zatem, wysokość ostrosłupa jest równa [tex]6\sqrt{6}[/tex].
Obliczamy objętość ostrosłupa:
[tex]V=\frac{1}{3}*30*6\sqrt{6}\\V=10*6\sqrt{6} \\V=60\sqrt{6}[/tex]
Odpowiedź: Objętość ostrosłupa wynosi [tex]60\sqrt{6}[/tex].
