Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n≥1 są dodatnie i 9a5=4a5. Wyznacz iloraz ,,q".



Odpowiedź :

Damato

Iloraz tego ciągu wynosi q = 2,25.

Zadanie dotyczy ciągu geometrycznego.

W ciągu geometrycznym iloraz (q) jest stały.

Wzór ogólny ma postać:

[tex]a_n = a_1 \cdot q^{n- 1}[/tex]

gdzie:

[tex]a_1[/tex]- wyraz pierwszy

q - iloraz ciągu

n - informuje, który to wyraz ciągu

Najpewniej jest błąd (literówka w numerze wyrazu) ponieważ takie równanie jak w zadaniu jest niemożliwe.

Poprawione dane z zadania (które mają racje bytu):

[tex]9a_4 = 4a_5 \\\\[/tex]

Możemy zapisać, że:

[tex]a_4 \cdot q = a_5 \rightarrow q = \cfrac{a_5}{a_4}[/tex]

Zapisujemy - zgodnie z zadaniem:

[tex]9a_4 = 4a_5 | : a_4 \\\\9 =4 \cdot \cfrac{a_5}{a_4} \\\\4q =9|:4 \\\\q =\cfrac{9}{4} = 2\cfrac{1}{4}=2,25[/tex]

Wniosek: Iloraz tego ciągu wynosi q = 2,25.

#SPJ1