Pole narysowanego równoległoboku wynosi 36 j², zaś obwód - 24 + 6√2 j.
Skąd to wiadomo?
Dla ułatwienia w załączniku znajduje się rysunek równoległoboku wraz z oznaczeniami.
Krok 1
Co trzeba znać?
Wzór na pole równoległoboku:
P = a · h, gdzie w naszym przypadku a = |AB|, a h = |DE|.
Wzór na obwód równoległoboku:
Obw. = 2 · a + 2 · b, gdzie w naszym przypadku a = |AB|, a b = |AD|.
Twierdzenie Pitagorasa, które można zastosować w przypadku trójkąta prostokątnego:
a² + b² = c², gdzie a i b to przyprostokątne, a c - przeciwprostokątna.
Mając powyższą wiedzę można przystąpić do obliczeń.
Krok 2
|AE| = 12 - 9 = 3
∡DAE = ∡BCD = 45°
180° - 45° - 90° = 45°
Tyle wynosi ∡ADE. Trójkąt AED jest trójkątem prostokątnym i równoramiennym jednocześnie, a zatem |AE| = |DE| = 3.
Krok 3
Jaką długość ma |AD|?
3² + 3² = c²
9 + 9 = c²
c² = 18
c = 3√2 (j)
Krok 4
Obw. = 2 · 12 + 2 · 3√2 = 24 + 6√2 (j)
Krok 5
P = 12 · 3 = 36 (j²)
