Zadanie dotyczy pola powierzchni graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta równoramiennego.
Rysunek pomocniczy podstawy graniastosłupa (bardzo poglądowy - nie są zachowane miary kątowe) w załączniku.
Dane z zadania:
[tex]H = 14\ cm\\\\b = 16\ cm[/tex]
Wiedząc, że jeden kąt w trójkącie równoramiennym wynosi 120° (jest to kąt między ramionami) - możemy poprowadzić wysokość tego trójkąta, który podzieli ten trójkąta na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30°, 60°, 90 °.
Rysunek również w załączniku - pokazane są tam zależności w takim trójkącie.
Możemy zapisać, że:
[tex]2x = 16\ cm | : 2 \\\\h = x = 8\ cm[/tex]
Wtedy cała podstawa trójkąta równoramiennego to:
[tex]a = 2x\sqrt{3} = 2 \cdot 8\sqrt{3}\ cm = 16\sqrt{3}\ cm[/tex]
[tex]P_p = P_{\Delta} = \cfrac{ a \cdot h}{2} = \cfrac{16\sqrt{3}\ cm \cdot 8\ cm}{2} = 64\sqrt{3}\ cm^2[/tex]
- Pole boczne składa się z trzech prostokątów:
[tex]P_b = a \cdot H + b \cdot H + b \cdot H \\\\P_b = 16\sqrt{3}\ cm \cdot 14\ cm + 16\ cm \cdot 14\ cm + 16\ cm \cdot 14\ cm \\\\P_b = 224\sqrt{3}\ cm^2 + 224\ cm^2 + 224\ cm^2 \\\\P_b = 224\sqrt{3}\ cm^2 + 448\ cm^2 \\\\[/tex]
- Pole powierzchni całkowitej:
[tex]P_c = 2P_p + P_b \\\\P_c = 2 \cdot 64\sqrt{3}\ cm^2 + 224\sqrt{3}\ cm^2 + 448\ cm^2 \\\\P_c = 128\sqrt{3}\ cm^2 + 224\sqrt{3}\ cm^2 + 448\ cm^2 \\\\\boxed{P_c = 352\sqrt{3}\ cm^2 + 448\ cm^2}[/tex]
#SPJ1
