Boki deltoidu mają następujące długości:
- |AD| = 6 cm,
- |AB| = 6 cm,
- |BC| = [tex]3\sqrt{13}[/tex] cm,
- |CD| = [tex]3\sqrt{13}[/tex] cm.
Skąd to wiadomo?
W deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym. Poza tym |AB| = |AD|, a |CB| = |CD|. Stąd wiadomo, że kąt BAO jest taki sam jak kąt OAD.
Kąt BAD jest zatem równy 60°. Trójkąt ABD jest trójkątem równobocznym.
|AB| = |AD| = |BD| = 6 cm
|OD| jest równy połowie |BD|. Jego długość wynosi zatem 3 cm.
Krok 1
Niech |AO| = b.
Można zastosować teraz twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego ADO:
[tex]a^{2} +b^{2} =c^{2}[/tex], gdzie a i b to przyprostokątne, c - przeciwprostokątna.
[tex]3^{2} +b^{2} =6^{2} \\9+b^{2} =36\\b^{2} =27\\b=3\sqrt{3} (cm)[/tex]
Krok 2
Punkt O dzieli dłuższą przekątną deltoidu w stosunku 1:2.
|CO| jest dwa razy dłuższy od |AO|, a zatem jego długość wynosi [tex]6\sqrt{3}[/tex] cm.
Krok 3
Mamy za zadanie odnaleźć długość |CD| i |BC|. Ponownie korzystamy z twierdzenie Pitagorasa, przy czym:
- |OD| = a = 3 cm,
- |CO| = b = [tex]6\sqrt{3}[/tex] cm ,
- |CD| = c = ?
[tex]3^{2} +(6\sqrt{3} )^{2} =c^{2} \\9+108 = c^{2} \\c^{2} =\1117\\c=3\sqrt{13} (cm)[/tex]
