Cukier znajduje się 4,7 cm od pokrywki pojemnika w kształcie walca, zaś do doniczki należy wsypać 14,13 kg ziemi, by wypełnić 90% jej objętości.
Skąd to wiadomo?
Zadanie 377
Będą potrzebne dwa wzory:
Wzór na objętość sześcianu:
V = a³, gdzie a - długość krawędzi.
Wzór na objętość walca:
V = π · r² · h, gdzie r - promień podstawy, a h - wysokość.
Krok 1
Obliczmy objętość pojemnika w kształcie sześcianu napełnionego cukrem:
V = 12³ = 1728 (cm³)
Krok 2
Średnica podstawy ma długość 12 cm, więc jej promień ma 6 cm.
Obliczmy objętość pojemnika w kształcie walca:
V = 22 ÷ 7 · 6² · 20 = 2262,85714 (cm³)
Krok 3
Obliczmy teraz objętość pustego miejsca w walcu po przesypaniu do niego cukru z pojemnika w kształcie sześcianu.
V = 2262,85714 - 1728 = 534,85714 (cm³)
Krok 4
Jaka jest wysokość pustego walca?
534,85714 = 22 ÷ 7 · 6² · h
534,85714 = 113,142857 · h
h = 4,72727271 ≈ 4,7 (cm) - z dokładnością do dziesiątych
Zadanie 378
Krok 1
Obliczmy objętość doniczki w kształcie walca. Jej średnica wynosi 20 cm, a to oznacza, że promień ma długość 10 cm.
V = 3,14 · 10² · 25 = 7850 (cm³)
Krok 2
Ile wynosi 90% objętości? Wiadomo, że 1% = 0,01.
7850 · 90% = 7850 · 0,9 = 7065 (cm³)
Krok 3
Wiadomo, że 1 cm = 0,1 dm, a 1 cm³ = 0,001 dm³.
7065 cm³ = 7,065 dm³
Krok 4
7,065 · 2 = 14,13 (kg)
Tyle ziemi należy wsypać do doniczki, by wypełnić ją w 90%.