Odpowiedź:
e) [tex]x\in R \backslash \{ 4\}[/tex]
f) [tex]x \in \varnothing[/tex]
g) [tex]x \in R[/tex]
h) [tex]x=11[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
e)
[tex]|4-x|+3 > 3[/tex]
Redukujemy liczbę [tex]3[/tex] po obu stronach nierówności
[tex]|4-x| > 0[/tex]
Traktujemy nierówność jako równanie i rozwiązujemy:
[tex]|4-x|=0\\4-x=0\\x=4[/tex]
Rozważamy liczby większe od zera, zatem z modułu nie robimy dwóch rozwiązań. Z naszego przedziału liczb wyłączamy rozwiązanie równania, które je wyzeruje.
Odpowiedź: [tex]x\in R \backslash \{ 4\}[/tex]
f)
[tex]3(2-|x+9|) > 7\\[/tex]
Opuszczamy nawiasy, rozdzielamy niewiadome oraz liczby na dwie strony nierówności, obliczamy.
[tex]6-3 \cdot |x+9| > 7\\-3 \cdot |x+9| > 1\\[/tex]
Ponieważ lewa strona jest zawsze ujemna lub równa 0, i prawa strona jest dodatnia, wyrażenie jest nieprawdziwe dla każdej wartości [tex]x[/tex].
Odpowiedź: [tex]x \in \varnothing[/tex]
g)
[tex]2+3|x-5| \geq -1[/tex]
Przenosimy liczbę 2 na lewą stronę nierówności, obliczamy liczbę [tex]x[/tex].
[tex]3|x-5| \geq -3\\[/tex]
Lewa strona jest zawsze dodatnia lub równa 0, a prawa zawsze ujemna. Stąd otrzymujemy, że wyrażenie jest prawdziwe dla każdej wartości [tex]x[/tex].
Odpowiedź: [tex]x \in R[/tex]
h)
[tex]15 \geq 3(|x-11|+5)[/tex]
Opuszczamy nawias z prawej strony nierówności i rozwiązujemy.
[tex]15 \geq 3|x-11|+15\\0 \geq 3|x-11|\\3|x-11| \leq 0\\[/tex]
Ponieważ lewa strona jest zawsze dodatnia lub równa 0, wyrażenie jest prawdziwe tylko gdy [tex]3|x-11|=0[/tex].
Zatem dzielimy przez 3 i otrzymujemy:
[tex]x-11=0\\x=11[/tex]
Odpowiedź: [tex]x=11[/tex]
