1.
Wysokość trójkąta równobocznego
[tex] \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} cm[/tex]
Bok kwadratu
[tex]a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \\ a = 4cm[/tex]
Zatem dłuższa jest wysokość trójkąta równobocznego
[tex]4 \sqrt{3}cm > 4cm[/tex]
2.
Na obliczenie przekątnej skorzystam ze wzoru:
[tex] |AB| = \sqrt{(x_2 - x_1 {)}^{2} + (y_2 - y_1 {)}^{2} } [/tex]
Dane
[tex]d = |AC|[/tex]
Obliczenia
[tex] |AC| = \sqrt{(1 - ( - 2) {)}^{2} + ( - 3 - 1 {)}^{2} } = \sqrt{(1 + 2 {)}^{2} + ( - 4 {)}^{2} } = \sqrt{ {3}^{2} + 16 } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5[/tex]
Na obliczenie pola skorzystam ze wzoru:
[tex]|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1 {)}^{2} + (y_2 - y_1 {)}^{2} } [/tex]
Dane
[tex]a = |AB| \\ b = |BC| [/tex]
Obliczenia
[tex] |AB| = \sqrt{( - 3 - ( - 2) {)}^{2} + ( - 1 - 1 {)}^{2} } = \sqrt{( - 3 + 2 {)}^{2} + ( - 2 {)}^{2} } = \sqrt{( - 1 {)}^{2} + 4} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} [/tex]
[tex] |BC| = \sqrt{(1 - ( - 3) {)}^{2} + ( - 3 - ( - 1 {)}^{2} } = \sqrt{(1 + 3 {)}^{2} + ( - 3 + 1 {)}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} + ( - 2 {)}^{2} } = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5} [/tex]
Pole
[tex]a \times b[/tex]
[tex] |AB| \times |BC| [/tex]
[tex] \sqrt{5} \times 2 \sqrt{5} = 2 \sqrt{25} = 2 \times 5 = 10[/tex]
Czyli
[tex]d = 5 \\ \\ P = 10[/tex]
