Objętości ostrosłupów prawidłowych przedstawionych na rysunkach są następujące:
- w zadaniu a - 2√3 (j³),
- w zadaniu b - 5 (j³),
- w zadaniu c - 8 (j³),
- w zadaniu d - 2,25 (j³).
Największą objętość ma ostrosłup z zadania c.
Skąd to wiadomo?
Ostrosłup prawidłowy charakteryzuje się tym, że jego podstawą jest wielokąt foremny.
Objętość takiego ostrosłupa obliczamy ze wzoru:
V = Pp · h, gdzie Pp - pole podstawy, h - wysokość.
Zadanie a
W podstawie znajduje się trójkąt równoboczny. Jego pole powierzchni obliczamy ze wzoru:
Pp = a² · √3 ÷ 4, gdzie a - bok trójkąta.
Pp = 2² · √3 ÷ 4 = √3 (j²)
V = √3 · 2 = 2√3 (j³)
Zadanie b
W podstawie znajduje się kwadrat. Wzór na pole kwadratu:
Pp = a², gdzie a - bok kwadratu.
Pp = 1² = 1 (j²)
V = 1 · 5 = 5 (j³)
Zadanie c
Tutaj też w podstawie znajduje się kwadrat.
Pp = 2² = 4 (j²)
V = 4 · 2 = 8 (j³)
Zadanie d
W podstawie znajduje się sześciokąt. Wzór na jego pole:
Pp = 3· a² · √3 ÷ 2, gdzie a - bok sześciokąta.
Pp = 3 · 0,5² · √3 ÷ 2 = 0,375√3 (j²)
V = 0,375√3 · 2√3 = 2,25 (j³)
