Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczenie pH roztworu w punkcie równoważnikowym podczas miareczkowania wodnego roztworu amoniaku roztworem kwasu solnego.
Punkt równoważnikowy jest to taki punkt, w którym nasz analit (substancja oznaczana) przereagowała ilościowo i stechiometryczne z titrantem (mianowanym roztworem). W naszym zadaniu mamy reakcję między amoniakiem a kwasem solnym. Zapiszmy tę reakcję:
[tex]NH_3_{aq}+HCl\rightarrow NH_4Cl[/tex]
W reakcji tej powstała sól (chlorek amonu). UWAGA!!!! Postała sól, nie jest solą obojętną, ponieważ pochodzi od mocnego kwasu i słabej zasady. pH w punkcie równoważnikowym będzie równe pH roztworu tej soli po reakcji.
Zajmiemy się teraz wyprowadzeniem wzoru na pH soli pochodzącej od mocnego kwasu, oraz słabej zasady. Chlorek amonu jest solą dobrze rozpuszczalną w wodzie i ulega dysocjacji elektrolitycznej:
[tex]NH_4Cl\xrightarrow{H_2O} NH_4^++Cl^-[/tex]
Jako że jest to sól pochodząca od słabej zasady, to ulega hydrolizie:
[tex]NH_4^++H_2O\rightleftarrows NH_3+H_3O^+[/tex]
Amoniak jako słaba zasada ulega dysocjacji w bardzo niewielkim stopniu w myśl równania:
[tex]NH_3+H_2O\rightleftarrows NH_4^++OH^-[/tex]
Ponieważ amoniak jest słabą zasadą, możemy zapisać wyrażenie opisujące stałą dysocjacji:
[tex]K_b=\frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}[/tex]
W tym miejscu bez większego błędu przyjmujemy następujące założenia:
[tex][NH_4^+]=C_{NH_4Cl}\ \ \ \wedge \ \ \ [NH_3]=[H_3O^+][/tex]
Podstawmy to do wyrażenia na stałą dysocjacji:
[tex]K_b=\frac{C_{NH_4Cl}\cdot [OH^-]}{[H_3O^+]}[/tex]
Teraz skorzystamy z iloczynu jonowego wody. Iloczyn jonowy wody jest to iloczyn ze stężeń, na które dysocjuje woda, więc:
[tex]K_w=[H_3O^+][OH^-][/tex]
Przekształcamy wzór, aby wyprowadzić stężenie jonów wodorotlenkowych:
[tex][OH^-]=\frac{K_w}{[H_3O^+]}[/tex]
Podstawiamy to wzoru na stałą dysocjacji:
[tex]K_b=\frac{C_{NH_4Cl}\cdot \frac{K_w}{[H_3O^+]} }{[H_3O^+]} =\frac{C_{NH_4Cl}\cdot K_w}{[H_3O^+]^2}[/tex]
Przekształcamy odpowiednio powyższy wzór, aby wyprowadzić z niego stężenie jonów hydroniowych:
[tex][H_3O^+]=\sqrt{\frac{C_{NH_4Cl}\cdot K_w}{K_b} }[/tex]
pH definiujemy jako ujemny logarytm dziesiętny ze stężenia jonów hydroniowych w roztworze wodnym, więc ostatecznie mamy:
[tex]\Large \boxed{pH=-\log\Big(\sqrt{\frac{C_{NH_4Cl}\cdot K_w}{K_b} } \Big)}[/tex]
gdzie:
[tex]C_{NH_4Cl}\ - \ stezenie\ chlorku\ amonu,\\K_w\ - \ iloczyn\ jonowy\ wody\ =\ 10^{-14}\\K_b\ - \ stala\ dysocjacji\ amoniaku\ = 1,75\cdot 10^{-5}[/tex]
Takim sposobem wyprowadziliśmy wzór na pH w punkcie równoważnikowym
Kolejnym etapem jest obliczenie stężenia chlorku amonu w roztworze. Zapiszmy raz jeszcze równanie reakcji zachodzące podczas miareczkowania:
[tex]NH_3_{aq}+HCl\rightarrow NH_4Cl[/tex]
Widzimy, że 1 mol NH₃ reaguje z 1 molem HCl dając 1 mol NH₄Cl. Wypiszmy dane z zadania:
[tex]V_{NH_3{aq}}=30cm^3=30\cdot \frac{1}{1000} dm^3=0,03dm^3\\C_{NH_3{aq}}=0,2mol/dm^3\\C_{HCl}=0,1mol/dm^3[/tex]
Potrzebujemy poznać objętość HCl, ponieważ końcowa objętość roztworu będzie sumą objętości amoniaku i kwasu:
[tex]C_{NH_3{aq}}\cdot V_{NH_3{aq}}=C_{HCl}\cdot V_{HCl}\implies V_{HCl}=\frac{C_{NH_3{aq}}\cdot V_{NH_3{aq}}}{C_{HCl}}[/tex]
[tex]V_{HCl}=\frac{0,2mol/dm^3\cdot 0,03dm^3}{0,1mol/dm^3} =0,06dm^3[/tex]
Z równania reakcji widzimy, że liczba moli amoniaku jest równa liczbie moli kwasu solnego, więc musimy obliczyć ile amoniaku, i ile kwasu solnego użyto podczas miareczkowania:
[tex]n_{HCl}=C_{HCl}\cdot V_{HCl}=0,1mol/dm^3\cdot 0,06dm^3=0,006mol\\n_{NH_3{aq}}{=C_{NH_3{aq}}\cdot V_{NH_3{aq}}=0,2mol/dm^3\cdot 0,03dm^3=0,006mol[/tex]
Ponieważ liczby moli są takie same, więc liczba moli soli też będzie taka sama. Obliczamy stężenie soli w roztworze:
[tex]n_{HCl}=n_{NH_3{aq}}=n_{NH_4Cl}=0,006mol\\V_K=V_{HCl}+V_{NH_3{aq}}=0,03dm^3+0,06dm^3=0,09dm^3\\C_{NH_4Cl}=\frac{n_{NH_4Cl}}{V_K}=\frac{0,006mol}{0,09dm^3} \approx 0,067mol/dm^3[/tex]
Teraz obliczamy pH w punkcie równoważnikowym:
[tex]pH=-\log( \sqrt{\frac{0,067\cdot 10^{-14}}{1,75\cdot 10^{-5}} } )\approx \boxed{5,2}[/tex]
Odpowiedź.: pH w punkcie równoważnikowym wynosi ok. 5,2.