Odpowiedź:
(x - 1)² + (y - 3)²= 8
x-2 = y
x²- 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 8
x - 2 = y
x² + y² - 2x - 6y + 10 = 8
za y wstawiamy x - 2
x² + (x - 2)² - 2x - 6(x - 2) + 10 = 8
x² + x² - 4x + 4 - 2x - 6x + 12 + 10 = 8
2x² - 12x + 26 - 8 = 0
2x² - 12x + 18 = 0
a = 2 , b = - 12 , c = 18
Δ = b² - 4ac = (- 12)² - 4 * 2 * 18 = 144 - 144 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 12/4 = 3
y = x - 2 = 3 - 2 = 1
Ponieważ równanie (x - 1)² + (y - 3)² = 8 jest równaniem okręgu , a równanie y = x - 2 jest równaniem prostej ,to z wyliczeń wychodzi ,że prosta jest styczna do okręgu w punkcie o współrzędnych ( 3 , 1 )
Rozwiązanie graficzne
1.
(x - 1)² + (y - 3)² = 8
Równanie okręgu ma postać
(x - a)² + (y - b)² = r² , gdzie a i b są współrzędnymi środka okręgu , a r jest promieniem okręgu
(x - 1)² + (y - 3)² = √8 = √(4 * 2) = 2√2
a = 1 , b = 3 , r = 2√2
W układzie współrzędnych rysujemy okrąg o środku w punkcie
S = ( 1 , 3 ) i promieniu 2√2
2.
y = x - 2
a - współczynnik kierunkowy prostej = 1
b - wyraz wolny = - 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 2/1 = 2
y₀ -punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 2
W tym samym układzie współrzędnych przez punkt 2 na osi Ox i punkt
(- 2) na osi Oy rysujemy prostą , która musi być styczna do okręgu w punkcie o współrzędnych ( 3 , 1 )
Rozwiązanie graficzne w załączniku
Uwaga
Aby poprawnie narysować promień o długości 2√2 należy w układzie współrzędnych narysować przekątną kwadratu o bokach 1 i 1 (to bedzie √2) i cyrklem przenieść dwa takie odcinki , to będzie 2√2
