Zadanie 6.
[tex]A(-5,2),\ B(-1,-4),\ C(3,4)[/tex]
a)
Szukamy prostej postaci:
[tex]BC:y=a_1x+b_1[/tex]
Wyznaczmy współczynnik kierunkowy prostej BC ze wzoru:
[tex]a_1=\frac{y_C-y_B}{x_C-x_B}=\frac{4-(-4)}{3-(-1)}=\frac{8}{4}=2[/tex]
Wyraz wolny prostej BC znajdziemy, podstawiając np. punkt C:
[tex]4=2*3+b_1\\4=6+b_1\\b_1=-2[/tex]
Zatem prosta BC ma postać:
[tex]BC:y=2x-2[/tex]
b)
Symetralna odcinka dzieli go na połowy i jest do niego prostopadła.
Szukamy prostej postaci:
[tex]y=a_2x+b_2[/tex]
Skoro symetralna jest prostopadła do odcinka BC, to jej współczynnik kierunkowy jest przeciwny i odwrotny do współczynnika kierunkowego prostej BC, więc
[tex]a_2=-\frac{1}{a_1}=-\frac{1}{2}[/tex]
Teraz znajdźmy środek odcinka BC.
[tex]S=\left(\frac{x_B+x_C}{2},\frac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\frac{-1+3}{2},\frac{-4+4}{2}\right)=(1,0)[/tex]
Symetralna przechodzi przez środek odcinka, więc policzymy wyraz wolny.
[tex]0=-\frac{1}{2}*1+b_2\\b_2=-\frac{1}{2}[/tex]
Zatem symetralna ma postać:
[tex]y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}[/tex]
Zadanie 7.
[tex]l:y=\frac{1}{4}x-3\qquad P(-8,3)[/tex]
Szukamy prostej postaci:
[tex]k:y=ax+b[/tex]
Ponieważ prsota k jest równoległa do postej l, więc ma taki sam współczynnik kierunkowy, więc
[tex]a=\frac{1}{4}[/tex]
Wyraz wolny prostej k znajdziemy, podstawiając punkt P:
[tex]3=\frac{1}{4}*(-8)+b\\3=-2+b\\b=5[/tex]
Zatem prosta k ma postać:
[tex]y=\frac{1}{4}x+5[/tex]
