Ciąg liczbowy nazywamy ciągiem arytmetycznym, jeśli dla każdego n wyrażenie [tex]a_{n+1} - a_{n}[/tex] ma stałą wartość r, czyli:
[tex]a_{n+1}-a_{n} = r[/tex]
[tex]a_{n} = n^{2}+4\\\\a_{n+1} = (n+1)^{2}+4 = n^{2}+2n+1+4 = n^{2}+2n+5\\\\\\r =a_{n+1} - a_{n} = n^{2}+2n+5-(n^{2}+4) = n^{2}+2n+5 - n^{2}-4 = 2n+1[/tex]
Widać, że różnica wyrazów nie jest stała, zależy od n, zatem ten ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym.
