Odpowiedź:
[tex]P_t=6cm^2\\P_t=\frac{a^2\sqrt3}4\\\frac{a^2\sqrt3}4=6cm^2 /*4\\a^2\sqrt3=24cm^2 /:\sqrt3\\a^2=\frac{24}{\sqrt3}cm^2=\frac{24\sqrt3}3cm^2\\a=\sqrt{\frac{24\sqrt3}3}cm=\frac{2\sqrt{6\sqrt3}}{\sqrt3}*\frac{\sqrt3}{\sqrt3}cm=\frac{2\sqrt{18\sqrt3}}3cm=\frac{6\sqrt{2\sqrt3}}3cm=2\sqrt{2\sqrt3}cm[/tex]
[tex]\text{W trojkacie rownobocznym, wszystkie katy sa rownej miary, zatem: }\\\alpha=\frac{180}3=60[/tex]
[tex]sin60=\frac{\sqrt3}2[/tex]
[tex]2R=\frac{a}{sin\alpha}\\2R=\frac{2\sqrt{2\sqrt3}cm}{\frac{\sqrt3}2}\\2R=2\sqrt{2\sqrt3}cm*\frac{2}{\sqrt3}\\2R=\frac{4\sqrt{2\sqrt3}}{\sqrt3}cm*\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\\2R=\frac{4\sqrt{6\sqrt3}}3cm /*\frac12\\R=\frac{4\sqrt{6\sqrt3}}3cm*\frac12\\R=\frac{2\sqrt{6\sqrt3}}3cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
W dowolnym trojkacie stosunek dlugosci dowolnego boku do sinusa kata naprzeciw tego boku jest staly i rowny dlugosci srednicy okregu opisanego na trojkacie
[tex]\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R\\[/tex]
gdzie R to dlugosc promienia okregu opisanego na trojkacie