Odpowiedź:
log₇(x²+ 3) ≤ log₇4x
Dziedzina nierówności
x² + 3 > 0 ∧ 4x > 0
x ∈ R ∧ x > 0
x > 0
D: x ∈ ( 0 , + ∞)
Ponieważ podstawy logarytmów mają jednakowe wartości i są większe od 1 , więc funkcja jest rosnąca , dlatego możemy opuścić logarytmy pozostawiając zwrot nierówności między liczbami logarytmowanymi
x² + 3 ≤ 4x
x² - 4x + 3 ≤ 0
a = 1 , b = - 4 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (4 - 2)/2= 2/2 = 1
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = ( 4 + 2)/2 = 6/2 = 3
a > 0,więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osia OX
x ∈ ( - ∞ , 1 > ∪ < 3 , + ∞ )
Ponieważ dziedziną funkcji jest x ∈ ( 0 , + ∞ ) , więc rozwiązaniem jest :
x ∈ ( 0 , 1 > ∪ < 3 , + ∞ )
