H: Ax + By + Cz + D = 0
Z danych wiemy, że płaszczyzna przechodzi przez krawędź ab, więc zawierają się w niej punkty a i b. Ponadto jest ona równoległa do prostej cd, więc możemy przyjąć wektor cd (-1,0,2). (Tworząc wektor odejmujemy wartość pierwszego punktu od drugiego, (5-4, 0-0, 6-4) = (-1,0,2).)
Żeby obliczyć równanie płaszczyzny potrzebujemy wektora normalnego n(A,B,C), który jest prostopadły do płaszczyzny. Dzięki niemu otrzymamy wartości A,B i C dla płaszczyzny.
Wektor cd będąc równoległym do płaszczyzny, jest tym samym prostopadły do wektora n. Żeby obliczyć wektor prostopadły do danego, wystarczy odwrócić jego współrzędne i jednej z nich (niezerowej) zmienić znak.
Zatem nasz wektor n może wyglądać następująco: n(2,0,1).
Aby upewnić się, że te wektory są prostopadłe skorzystamy z wiedzy, że ich wektor skalarny powinien być równy 0.
cd·n = [tex]x_{cd}*x_{n} + y_{cd}*y_{n} + z_{cd}*z_{n} = 0[/tex]
cd·n = (-1)*2 + 0*0 = 2*1 = -2 + 2 = 0
więc powyższe wektory są prostopadłe, a co za tym idzie - wektor n jest prostopadły do płaszczyzny H, stąd wiemy, że
H: 2x + z + D = 0
Żeby wyliczyć D podstawimy punkt, który należy do tej płaszczyzny do powyższego równania, na przykład punkt a(5,1,3)
2*5 + 1*0 + 1*3 + D = 0
13 + D = 0
D = -13
Z tego wynika, że
H: 2x + z - 13 = 0