Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg arytmetyczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz tego ciągu powstaje z poprzedniego poprzez dodanie do niego stałej liczby zwanej różnicą ciągu.
Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:
a₁ - pierwszy wyraz ciągu
d - różnica ciągu
Mamy dane:
a₁ + a₅ = 4 oraz a₄ + a₉ = 67
Na podstawie wzoru na wyraz ogólny mamy:
a₄ = a₁ + (4 - 1) · d = a₁ + 3d
a₅ = a₁ + (5 - 1) · d = a₁ + 4d
a₉ = a₁ + (9 - 1) · d = a₁ + 8d
Podstawiamy:
a₁ + a₁ + 4d = 4
a₁ + 3d + a₁ + 8d = 67
2a₁ + 4d = 4 |-4d
2a₁ + 11d = 67
2a₁ = 4 - 4d podstawiamy do drugiego równania
4 - 4d + 11d = 67 |-4
7d = 63 |:7
d = 9
podstawiamy do pierwszego równania
2a₁ = 4 - 4 · 9
2a₁ = 4 - 36
2a₁ = -32 |:2