Cześć!
Wyobraźmy sobie okrąg dany równaniem [tex](x+3)^2+y^2=36[/tex]. Jest to postać kanoniczna równania okręgu, który opisuje owy zbiór punktów, posiadający swój środek w punkcie [tex](-3;0)[/tex].
Oś symetrii okręgu będzie linią prostą, zatem wykresem funkcji liniowej. Na pewno musi przechodzić przez środek, skoro jest osią symetrii, a ponadto ma przejść przez punkt [tex]A=(6;3)[/tex].
Szukamy zatem wzoru funkcji liniowej, która przechodzi przez punkty [tex](-3;0)[/tex] i [tex](6;3)[/tex].
Można zrobić to na kilka sposobów:
- Rozwiązując układ równań [tex]\left \{ {{0=-3a+b} \atop {3=6a+b}} \right.[/tex]
- Licząc współczynnik kierunkowy [tex]a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex], a następnie podstawiając współrzędne jednego punktu pod "x" i "y", by wyliczyć b.
U nas:
[tex]a = \frac{3-0}{6-(-3)} = \frac{3}{9}= \frac{1}{3}[/tex]
Wówczas [tex]y=\frac{1}{3}x+b[/tex]. Podstawmy współrzędne punktu będącego środkiem okręgu. Otrzymamy:
[tex]0=\frac{1}{3}(-3)+b\\\\b - 1= 0\\\\b = 1[/tex]
Równanie osi symetrii to [tex]y=\frac{1}{3}x+1[/tex].
Pozdrawiam!
