Corvoport
Rozwiązane

Dane są punkty A, B, C i D. Wyznacz wartość parametru m, wiedząc, że proste AB i CD są równoległe.

a) A(-1,-3), B(9,2), C(5,4), D(1,m)

b) A(9,m), B(4,-m), C(9,2), D(3,6)



Odpowiedź :

123bodzio

Odpowiedź:

Proste są równoległe , gdy ich współczynniki kierunkowe maja jednakowe wartości

a)

A = ( - 1 , - 3 ) , B = ( 9 , 2 )

xa = - 1 , xb = 9 , ya = - 3 , yb = 2 ,

a₁ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = ( 2 + 3)/(9 + 1) = 5/10 = 1/2

C = ( 5 , 4 ) , D = ( 1 , m )

xc = 5 , xd = 1 , yc = 4 , yd = m

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty C i D

a₂ = (yd - yc)/(xd - xc) = ( m - 4)/(1 - 5) = (m - 4)/(- 4)

a₁ = a₂

1/2 = (m - 4)/(- 4)

m - 4 = 1/2 * (- 4) = - 4/2 = - 2

m = - 2 + 4 = 2

b)

A = ( 9 , m ) , B = ( 4 , - m )

xa = 9 , xb = 4 , ya = m , yb = - m

a₁ = (yb - ya)/(xb - xa) = (- m - m)/(4 - 9) = - 2m/(- 5) = 2m/5

C = ( 9 , 2 ) , D = ( 3 , 6 )

xc = 9 , xd = 3 , yc = 2 , yd = 6

a₂ = (yd =yc)/(xd - xc) = (6 - 2)/(3 - 9) = 4/(- 6) = - 4/6 = - 2/3

a₁ = a₂

2m/5 = - 2/3

2m = 5 * (- 2/3) = - 10/3

m = - 10/3 : 2 = - 10/3 *  1/2 = - 10/6 = - 5/3 = - 1 2/3

Mietowaax3

Odpowiedź:

a)

prosta AB

-3= -a +b

2= 9a+ b

odejmujemy od siebie oba równania

-5= -10a / :(-10)

a= 0,5

prosta CD

4= 5a + b

m= a + b

odejmujemy od siebie oba równania

4-m = 4a / :4

a = 1 - ¼m

aby proste były równolegle współczynnik a musi być sobie równy więc

0,5 = 1 - ¼ m

- 0,5 = - ¼ m / * (-4)

m= 2

b) prosta AB

m= 9a + b

-m = 4a + b

odejmujemy od siebie oba równania

2m = 5a / :5

a = ⅖m

prosta CD

2= 9a + b

6= 3a + b

odejmujemy od siebie oba równania

-4= 6a / :6

a = - ⅔

aby proste były równolegle współczynnik a musi być sobie równy więc

⅖m = - ⅔ / * 5/2

m = - 5/3

m = - 1 ⅔